Question

第一题，求过程，能图片最好

Answer 1

18.

(1)

a(n+1)=3an+4n-2

a(n+1)+2(n+1)=3an+4n-2+2(n+1)=3an+6n=3(an+2)

[a(n+1)+2(n+1)]/(an+2)=3，为定值

a1+2=1+2=3

数列{an+2}是以3为首项，3为公比的等比数列

an+2=3×3ⁿ⁻¹=3ⁿ

an=3ⁿ-2

n=1时，a1=3-2=1，同样满足表达式

数列{an}的通项公式为an=3ⁿ-2

(2)

Sn=a1+a2+...+an

=(3-2)+(3²-2)+...+(3ⁿ-2)

=3+3²+...+3ⁿ-2n

=3×(3ⁿ-1)/(3-1) -2n

=(3ⁿ⁺¹-4n-3)/2

追问

请问第一步为啥两边同时加上2(n+1)

追答

本题是数列的基础题。基础的原因就在于第一问已经把表达式的规律告诉你了。
要证的是{an+2n}是等比数列，那么表达式肯定和an+2n有关，将n换成n+1，就得到a(n+1)+2(n+1)了。
一般的题目，不会这么简单，告诉你表达式的规律，要自己去发现，那样，题目的难度系数就升高了。
学好数列还是很重要的。今年江苏高考理科数学的压轴题就是一道数列大题。
发现过程有错误，修改一下：
18.
(1)
a(n+1)=3an+4n-2
a(n+1)+2(n+1)=3an+4n-2+2(n+1)=3an+6n=3(an+2)
[a(n+1)+2(n+1)]/(an+2)=3，为定值
a1+2=1+2=3
数列{an+2}是以3为首项，3为公比的等比数列
an+2n=3×3ⁿ⁻¹=3ⁿ
an=3ⁿ-2n
n=1时，a1=3-2=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=3ⁿ-2n
(2)
Sn=a1+a2+...+an
=(3-2)+(3²-4)+...+(3ⁿ-2n)
=3+3²+...+3ⁿ-2(1+2+...+n)
=3×(3ⁿ-1)/(3-1) -2n(n+1)/2
=(3ⁿ⁺¹-2n²-2n-3)/2

Answer 2

看要证明的是什么啊

追答

an对应2n 那an+1对应什么你懂了吧