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如图在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=10厘米,DE⊥BC于E,求DE的长
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=10厘米,DE⊥BC于E,求DE的长图片连接http://zhidao.baidu.com/question/1...
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=10厘米,DE⊥BC于E,求DE的长 图片连接 http://zhidao.baidu.com/question/123862960.html
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2012-12-11
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ED=5
延长EC到F,使CF=AD,记AC,BD交与O
因为CF‖AD,CF=AD,所以CFAD是平行四边形
所以CA‖DF,CA=DF
所以角BDF=BOC=90°
因为等腰梯形,所以AC=BD
所以BD=FD,BFD等腰三角形
又因为DE⊥BC
所以E是直角三角形BFD的中点(三线合一)
所以ED=1/2BF=1/2(BC+AD)=5(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
延长EC到F,使CF=AD,记AC,BD交与O
因为CF‖AD,CF=AD,所以CFAD是平行四边形
所以CA‖DF,CA=DF
所以角BDF=BOC=90°
因为等腰梯形,所以AC=BD
所以BD=FD,BFD等腰三角形
又因为DE⊥BC
所以E是直角三角形BFD的中点(三线合一)
所以ED=1/2BF=1/2(BC+AD)=5(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
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过AC,BD的交点M分别做AD,BC的垂线MP,MQ,垂足为P和Q
则RT三角形AMD中,P为斜边AD中点,有MP=AD/2
同理RT三角形BCM中,Q为斜边BC中点,有MQ=BC/2
又PQ=DE=梯形的高
所以DE=PQ=MP+MQ=AD/2 +BC/2=(AD+BC)/2=10/2=5 cm
则RT三角形AMD中,P为斜边AD中点,有MP=AD/2
同理RT三角形BCM中,Q为斜边BC中点,有MQ=BC/2
又PQ=DE=梯形的高
所以DE=PQ=MP+MQ=AD/2 +BC/2=(AD+BC)/2=10/2=5 cm
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