如图在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=10厘米,DE⊥BC于E,求DE的长

在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=10厘米,DE⊥BC于E,求DE的长图片连接http://zhidao.baidu.com/question/1... 在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=10厘米,DE⊥BC于E,求DE的长 图片连接 http://zhidao.baidu.com/question/123862960.html 展开
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昔容师叶飞
2019-05-29 · TA获得超过3637个赞
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∵梯形是等腰梯形
∴AD//BD;
∴AB=DC;∠ABC=∠DCB;BC=CB
∴△ABC≌△DCB;
∴∠ACB=∠DBC;
∴OB=OC;
同理:
OA=OD;
∵AC⊥BD;
∴OA=OD=√2/2AD;
OB=OC=√2/2BC;
AC=BD=√2/2(AD+BC)=5√2;
∵S△ABC=1/2AC*OB=1/2*5√2*(√2/2BC)=5/2BC;
同理S△ACD=1/2AC*OD=5/2AD;
S梯形ABCD=S△ABC+S△ACD=5/2(AD+BC)=25;
∵DE⊥BC
∴DE是梯形ABCD的高
S梯形ABCD=1/2(AD+BC)*DE=5DE;
∴5DE=25;
∴DE=5;
DE的长为5厘米

匿名用户
2012-12-11
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ED=5
延长EC到F,使CF=AD,记AC,BD交与O
因为CF‖AD,CF=AD,所以CFAD是平行四边形
所以CA‖DF,CA=DF
所以角BDF=BOC=90°
因为等腰梯形,所以AC=BD
所以BD=FD,BFD等腰三角形
又因为DE⊥BC
所以E是直角三角形BFD的中点(三线合一)
所以ED=1/2BF=1/2(BC+AD)=5(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
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牵巧镶vl
推荐于2016-03-14 · TA获得超过9133个赞
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过AC,BD的交点M分别做AD,BC的垂线MP,MQ,垂足为P和Q
则RT三角形AMD中,P为斜边AD中点,有MP=AD/2
同理RT三角形BCM中,Q为斜边BC中点,有MQ=BC/2
又PQ=DE=梯形的高
所以DE=PQ=MP+MQ=AD/2 +BC/2=(AD+BC)/2=10/2=5 cm
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zhangjunyh
2015-10-14 · TA获得超过1.2万个赞
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解:设AC、BD交于F,过F做GH⊥AD交AD于G,交BC于H

       ∵ABCD为等腰梯形

       ∴AB=CD,∠BAD=∠CDA

       ∵AB=CD,∠BAD=∠CDA,AD=DA

       ∴△ABD≌△ADC

       ∴∠ABD=∠DCA

       ∵∠ABD=∠DCA,∠AFB=∠DFC=90°,AB=DC

       ∴△ABF≌△DCF

       ∴AF=DF,BF=CF

       ∵AF=DF,FG⊥AD,∠AFD=90°

       ∴FG=AD÷2

       同理可得:FH=BC÷2

       ∴GH=FG+FH=AD÷2+BC÷2=(AD+BC)÷2

       ∵AD+BC=10厘米

       ∴GH=10÷2=5厘米

       ∴DE=GH=5厘米

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