Question

函数u=xyz在附加条件1/x+1/y+1/z=1/a(x＞0,y＞0,z＞0,a＞0)下

函数u=xyz在附加条件1/x+1/y+1/z=1/a(x＞0,y＞0,z＞0,a＞0)下函数u=xyz在附加条件1/x+1/y+1/z=1/a(x＞0,y＞0,z＞0,a＞0)下的极值为27a^3 怎样判断它是极大值

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

由均值不等式可得
((1/x+1/y+1/z )/3)^3≥1/(xyz)
即1/(27a^3)≥1/(xyz)
所以xyz≥27a^3

追问

其实我是想用二元函数极值的充分条件来证明的 因为书上没有证明过程 不过刚刚我已经证明出来了。你这个方法感觉也可以。谢谢

Answer 3

请问怎么应用二元函数极值的充分条件判断的