Question

一个初中数学问题（我要的是过程和思考方法）

如图1，已知A（m，0），D（0，n），且（m+1）²+√n-3=0，点B、E分别为x轴正半轴和y轴负半轴上一点，△BOE≌△DOA。
（1）求直线AD的解析式。
（2）过D作DC‖AB，且DC=2，若直线y=（k分之1）x-1（k≠0），将四边形ABCD的面积分成两等分，求k的值。
（3）如图2，以AB为边作等边△ABP，AP交y轴正半轴于G，点M为x轴负半轴上一动点，角MGN=120°，GN交PB的延长线于N，当点M运动时，问：BM-BN的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由。

我要是方法和过程，答案我已经知道了！各位辛苦一下！谢谢！

Answer 1

(1)因为（m+1）²+√n-3=0，而平方数和根号数都不为负，所以m+1=0，n-3=0，所以m=-1，n=3,知道了A,D的坐标求直线方程应该会了吧。
(2)由△BOE≌△DOA可以知：AO=EO,DO=BO,所以B和E的坐标都可确定了：E（0,-1）B（3,0）,再根据ABCD的坐标很容易确定ABCD实际上是个等腰梯形，算出它的面积等于9。
由直线y=（k分之1）x-1（k≠0）知：该直线过点（0，-1）也就是点E，很明显，要想将梯形平分成两等分，这条直线肯定是与DC相交而不是与BC相交（三角形OBC面积都只有4.5），然后算出这条直线与DC的交点为M（4k，3），与BO的交点N（k,0），剩下的就是计算三角形AOD和直角梯形ONMD的面积之和啦，要等于4.5.我还是把式子写出来算了：1.5+0.5X（k+4k）=4.5，K=1.2
（3）解这种问题就一个方法，将BM-BN的表达式写出来，大致思路是这样，我就不算了：设M坐标为（a,0），BM的长度就出来了。G点坐标可以算出来，再根据MGN=120°可以算出GN与OB的那个交点的坐标，然后根据直线GN与PB的方程可以求得它们交点N的坐标，再算出BN的长就不难了，那么BM-BN也就知道了。

Answer 2

解.依题意，可得
4m/[2(m²-2)]=2
即m²-m-2=(m-2)(m+1)=0
解得m=2或m=-1
又因开口向下即m²-2<0
所以m=-1
y=-x²+4x-3=-(x-3)(x-1)=-(x-2)²+1
则顶点A为(2,1)交点B、C分别为(3,0)、(1,0)
S=(1/2)*|3-1|*1=1

Answer 3

解这种问题就一个方法，将BM-BN的表达式写出来，大致思路是这样，我就不算了：设M坐标为（a,0），BM的长度就出来了。G点坐标可以算出来，再根据MGN=120°可以算出GN与OB的那个交点的坐标，然后根据直线GN与PB的方程可以求得它们交点N的坐标，再算出BN的长就不难了，那么BM-BN也就知道了。