Question

已知x>0，y>0，2x+y=3，则xy的最大值为？

已知x>0，y>0，2x+y=3，则xy的最大值为？

谢谢那位老师把 过程写下！

Answer 1

答案：9／8（八分之九）

步骤：
解：因为：2X＋Y＝3 －－－－＞ Y＝3-2X
－－－＞ XY＝（3-2X）X＝-2X＾2+3X
＝-2（X＾2-3／2X）＝-2〔（X-3／4）＾2-9／16〕
＝-2（X-3／4）＾2+9／8

而 -2（X-3／4）＾2是小于等于0的

所以：当X＝3／4时，即此时Y＝3／2时（X，Y均大于0，满足条件）
则 XY的最大值为9／8

Answer 2

用均值不等式解
2X+Y大于等于2倍根号下2XY
3大于等于2倍根号下2XY
根号下2XY小于等于3/2
2XY小于等于9/4
XY小于等于9/8

Answer 3

令xy=m,则y=m/x,代入2x+y=3并化简得
2x^2-3x+m=0
求上式得判别式:(-3)^2-4*2m=9-8m
令判别式=0得m=9/8=1.125
故xy的最大值为1.125

Answer 4

已知x>0，y>0，2x+y=3，则xy的最大值为？

xy=x[3-2x]=3x-2x^2=-2[x^2-3/2x]
=-2[x-3/4]^2+9/8

所以当x=3/4时，取最大值，是9/8

Answer 5

上面的答案都是对的,还可以用不等式性质直接做.如先求2xy的最大值.当2x=y=3/2时 2xy取最大值=3/2 *3/2=9/4 再除以2就的xy的最大值9/8.

Answer 6

答案:9/8(八分之九)
步骤:
解:因为:2X+Y=3
----＞
Y=3-2X
---＞
XY=(3-2X)X=-2X^2+3X
=-2(X^2-3/2X)=-2〔(X-3/4)^2-9/16〕
=-2(X-3/4)^2+9/8
而
-2(X-3/4)^2是小于等于0的
所以:当X=3/4时，即此时Y=3/2时(X，Y均大于0，满足条件)
则
XY的最大值为9/8