Question

请教奥数题

有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，888余a，518余（a+7).666余（a+10),求这个自然数.

谢谢，请提供解题过程

Answer 1

888-a
518-(a+7)
666-(a+10)
都能被这个自然数整除
那么：
888-a-[518-(a+7)]=377
888-a-[666-(a+10)]=232
666-(a+10)-[518-(a+7)]=145
都能被这个自然数整除
377，232，145除1以外的公约数为29
所以所求自然数为29

Answer 2

518-7=511，666-10=656，意思是说888，511，656这三个数同余。那么这三个数之间的差：888-511=377，888-656=232，656-511=145，肯定是那个自然数的倍数（同余的余数在减法中已经减掉了）.377，232，145用短除法求公约数只有29，那么要求的那个自然数就是29了。

Answer 3

∵ 518-7=511
666-10=656
∴ 888、511、656除以这个自然数的余数都是a
即;888-a、656-a、511-a都可以被这个自然数整除
那么，888、656、511这三个数中任意两个数的差也都可以被这个自然数整除
即：888-656=232
888-511=377
656-511=145
以上三个差都可以被这个自然数整除
232=29*8
377=29*13
145=29*5
不难看出，三个数的共同因数是29。
答案：求的这个自然数是29
（ 顺便可以计算出题目中的a值为18）

Answer 4

一起动动脑