这道题的答案是什么意思,能解释清楚吗?
1个回答
2016-11-28
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求值域,要先找出定义域,
设z=sinx,可知y=√(cos(sinx))=√cosz,
所以cosz≥0,所以-π/2≤z≤π/2,也就是-π/2≤sinx≤π/2,
因为对任意x∈R,有-1≤sinx≤1,
所以-π/2<-1≤sinx≤1<π/2,也就是-1≤sinx≤1,
因为0<cos(-1)=cos1<cos0=1,
所以cos1≤cos(sinx)≤1,
所以y=√(cos(sinx))∈[cos1,1]
设z=sinx,可知y=√(cos(sinx))=√cosz,
所以cosz≥0,所以-π/2≤z≤π/2,也就是-π/2≤sinx≤π/2,
因为对任意x∈R,有-1≤sinx≤1,
所以-π/2<-1≤sinx≤1<π/2,也就是-1≤sinx≤1,
因为0<cos(-1)=cos1<cos0=1,
所以cos1≤cos(sinx)≤1,
所以y=√(cos(sinx))∈[cos1,1]
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