Question

如何求三角函数（不等式）的交集（三角函数第一课时）

已知 S=｛β|k·360°-60°＜β＜k·360°＋60°，k∈z｝，P＝｛α|k·180°＋30°＜α＜k·180°＋150°，k∈Z｝，求S∩P。求解题方法~ 急 都快跟不上了~

Answer 1

（1）这种三角函数的方程或者不等式,应该根据三角函数的图像进行求解.
y=sinx 画出x∈[0,2π)的图像你就能看出.函数值如果要大于2分之根号3,则包含两段曲线,一段是递增的x∈[π/3,π/2),一段是递减函数[π/2,2π/3],所以在[0,2π)周期里,满足（1）的不等式要求的x取值就是π/3≤x≤2π/3,答案再加上2kπ,k∈Z就可以了.
（2）同（1）的解题方法,画出y=cosx的x∈[0,2π)的图像,可以求解得到,所以在[0,2π)周期里,满足（2）的不等式要求的x取值就是0≤x≤3π/4,或5π/4≤x<2π（包含两段不相连的曲线）,答案加上2kπ,k∈Z就是所有的解.
PS：（2）的图像也可以不取[0,2π)而取[-π,π)周期的图像.结果是一样的.

Answer 2

这个不等式对么？α和β有条件吗？
不然令cosα=cosβ=1
那么原式左=√（1+0）=1＞√2/2啊

Answer 3

最简单直观的方法就是画图，先不考虑周期
只看在360°之内也就是一圈的范围内找公共部分
最后加上周期就可以了

Answer 4

交集是：k360°+30°<x<k360°+60°
k360°-60°<x<k360°-30°
这种题很麻烦，尤其第一次
以大周期为准，先要找出k=0时，小周期不等式和大周期k=0时的交集然后，加上大周期就OK了
但是，第一次还是要亲自找一找，因为2个集合属于2个不同的周期：
令k=-3、-2、-1、0、1、2、3，看一下其交集如下：
-420<x<-390
-330<x<-300
-60<x<-30
30<x<60
300<x<330
390<x<420
可以看出，交集分2部分：
交集是：k360°+30°<x<k360°+60°
k360°-60°<x<k360°-30°

Answer 5

交集是：k360°+30°
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