高二数学，第十二题，求过程
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由已知：a6+a8+a10=a1•q^5 + a1•q^7 + a1•q^9
=a1•q^5•(1 + q² + q^4)
同理：a7+a9+a11=a1•q^6•(1 + q² + q^4)
∴原式=1/q
∵a1，a3/2，2a2成等差数列
∴2•(a3/2)=a1 + 2a2
a3=a1 + 2a2
a1•q²=a1 + 2(a1•q)
a1•q²=a1(1 + 2q)
则q² - 2q=1
(q-1)²=2，则q=1 ± √2
∵数列的各项都是正数
∴q=1 + √2
∴原式=1/q=√2 - 1
=a1•q^5•(1 + q² + q^4)
同理：a7+a9+a11=a1•q^6•(1 + q² + q^4)
∴原式=1/q
∵a1，a3/2，2a2成等差数列
∴2•(a3/2)=a1 + 2a2
a3=a1 + 2a2
a1•q²=a1 + 2(a1•q)
a1•q²=a1(1 + 2q)
则q² - 2q=1
(q-1)²=2，则q=1 ± √2
∵数列的各项都是正数
∴q=1 + √2
∴原式=1/q=√2 - 1
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