Question

可降阶的二阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的区别

这两种类型的方程 如何区别呢
我现在总是搞不清 微分方程的几个类型
头疼死了

Answer 1

@可降阶的二阶微分方程
1,y''=f(x)型的微分方程
此类方程特点是 方程右端仅含有自变量x，只需积分两次便可得到方程的通解。

2,y''=f(x,y')型的微分方程
此类方程特点是 方程右端不显含未知函数y。
作变量代换y'=P（x）

3,2,y''=f(y,y')型的微分方程
此类方程特点是 方程右端不显含自变量x.
作变量代换y'=P（y）

适当运用换元法简化微分方程，方便计算。

@二阶常系数线性微分方程
y''+a1y'+a2y=f(x) （a1，a2为常数）
当f(x)为多项式，P(x)e^(ax),P(x)e^(ax)cosbx,P(x)e^(ax)sinbx,(a,b为实数)
可运用特征方程求特征根解得~~~

@一般二阶线性微分方程
y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
解的叠加原理
常数变易法，（刘威尔公式）

Answer 2

可降阶的就是把y'换成y，算出y后再积分！实际上就是一阶的！