Question

复变函数(e^z)/z原函数

复变函数(e^z)/z原函数

Answer 1

解：原式=e^((z-1)/z)

=e^(1-1/z)

=e*e^(-1/z)

z=a+bi代入上式

整理得 e^(1-a/(a^2+b^2))*e^(ib/(a^2+b^2))

则e^(1-a/(a^2+b^2))cos(b/(a^2+b^2))+i e^(1-a/(a^2+b^2))sin(b/(a^2+b^2))

扩展资料

性质：

设ƒ(z)是平面开集D内的复变函数。对于z∈D，如果极限存在且有限，则称ƒ(z)在z处是可导的，此极限值称为ƒ(z)在z处的导数，记为ƒ'(z)。这是实变函数导数概念的推广，但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点，极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。

一个复变函数如在z的某一邻域内处处有导数，则该函数必在z处有高阶导数，而且可以展成一个收敛的幂级数（见解析函数）。所以复变函数导数的存在，对函数本身的结构有重大影响，而这些结果的研究，构成了一门学科──复变函数论。

Answer 2

和实变函数的情况一样（当z不等于负数的时候，即z不在负实半轴上的时候），没有初等原函数。但是可以把结果写成（函数项）级数的形式：

因为对数函数Ln z在负实半轴上不连续、不解析，所以不可以作为另一个函数的原函数。因此上式不包含负实半轴上的情况。