Question

一道数学题，数论,指数函数

a为正数，x＝9a，且a的x方＝x的a方，即a＾x=x＾a 求a的值，最好有过程，谢谢！

Answer 1

xlna=alnx

9alna=aln(9a)=a(lna+ln9)

9alna=alna+aln9

8alna=aln9 8lna=ln9=2ln3

lna=1/4ln3=ln(4根号下3)
a=4根号下3

Answer 2

a^x=x^a

a^9a=[9a]^a

[a^a]^9=9^a*a^a
[a^a]^8=9^a
[a^8]^a=9^a
a^8=9
a^4=3
a=3^(1/4)