Question

这个为什么这么做 极限问题

Answer 1

当然是为了做题方便啦。
这里x是趋近于0的，所以只需要在x=0附近考虑。在这类就设在0＜|x|＜π/2的范围内。
而这个范围内令g（x）=x-sinx，那么g'（x）=1-cosx＞0
所以当0＜x＜π/2的时候，g（x）是增函数，g（x）＞g（0）=0，则x-sinx＞0，x＞sinx＞0
当-π/2＜x＜0的时候，g（x）是增函数，g（x）＜g（0）=0，则x-sinx＜0，x＜sinx＜0
无论什么情况下，都满足0＜|sinx|＜|x|的情况。
那么我们只要证明了任取正数ε，能找到一个正数δ，当|x-0|＜δ的时候，|x-0|＜ε成立
那么|sinx-0|＜|x-0|＜ε也成立了。
而证明x比证明sinx容易。所以这样做。