Question

求t×sin2t的不定积分

Answer 1

sin^2t的不定积分等于t/2-1/4*sin2t+C。

解：∫sin^2tdt

=∫(1-cos2t)/2dt

=∫1/2dt-1/2∫cos2tdt

=1/2*t-1/4∫cos2td2t

=t/2-1/4*sin2t+C

解释

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

这题很简单，请仔细参考。