Question

这个是一阶线性微分方程的通解形式，想问下这个含有初值条件和变上限积分的形式是如何推导出来的

公式没问题，就是想知道严谨的推导过程

Answer 1

(X^2)dx-(Y^3)dy=0

y³dy=x²dx

两边积分，得

∫y³dy=∫x²dx

1/4y^4=1/3x³+c

根据答案，本题应该是：

(X^2)dy-(Y^3)dx=0

-1/y³dy=-1/x²dx

两边积分，得

∫-1/y³dy=∫-1/x²dx

1/2 1/y²=1/x+c

1/(2y²)=1/x+c

扩展资料：

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

存在性是指给定一微分方程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。

针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理 [4]  则可以判别解的存在性及唯一性。

针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

参考资料来源：百度百科-一阶线性微分方程

Answer 2

推导过程中∫p(x)dx,是p(x)原函数，得到通解，变成变限积分，就是使p(x)的原函数变成∫(x~x0)p(x)dx进行推导！

Answer 3

无法插入图片，百度知道真是坑

追答

Answer 4

如果你用的是同济第六版，它在上册310页有详细的推导过程，有什么不懂的再追问

Answer 5

常带变

追问

一边玩去吧