Question

高一数学函数求解！请附带过程与解释。手写最好😊

Answer 1

解：f(x)=x/(/x/-1)
定义域：/x/-1/=0
/x/-1=0
/x/=1
x=+-1
x/=+-1
定义域：（-无穷，-1）u(-1,1)u(1,+无穷）
关于原点对称，
在D内任取x
f(-x)=-x/(/-x/-1)=-x/(/x/-1)=-f(x)
f(x)是奇函数。
0属于D,f(0)=0
先画半区间[0,1)u(1,+无穷）上的图像，
然后再将该图像关于（0，0）中心对称，旋转180度，形成在（-无穷，-1）u(-1,0]上的图像，
二者的区间正好相接于0，而且0都取得到，所以区间的并集就为D
因为节点只要有一个区间取得到则并集就为A区间的左端点到B区间的右端点，现在节点两个区间都取得到，即两个区间其中一个区间的范围比它大，则并集就比他大，至少和他相等，因为并集=D,是最大的范围，不可能比它大，则只能和他相等，D
x:[0,1)u(1,+无穷），f(x)=x/(x-1)=(x-1+1)/(x-1)=1+1/(x-1)
y-1=1/(x-1),是y=1/x经过平移得到的，水平向右平移1个单位，向上平移1个单位，得到的图像，平移后的图像与原来图像形状一模一样，即全等。
画出y=1/x的图像，然后平移，x=1,y=1是它的渐近线，然后（1,1)是对城中心，然后画出平移后的图像，（1，+无穷）上是它的一个分支，然后[0,1)上是它的另一个分支，f(0)=0,端点为（0,0）然后向下无限延伸，趋向于-无穷，两条曲线的渐近线为x=1,y=1,分支两头分别向上和向右无限延伸，向上则无限接近与x=1,但是永远和x=1没有交点，向右和y=1无限接近，但是就是和y=1没有交点，图像永远在x=1的右侧，在y=1的上面，在x=1,y=1所围成的右上角区域内。
然后（-无穷，0]上的图像是它关于（0,0）中线对称的图像，对城中心为（-1，-1），然后x<-1,是双曲线的一个分支，（-1,0]是端点为（0,0）向上无限延伸的分支，x=-1,y=-1是它的渐近线，由于在x=0处二者相接，所以（-无穷，-1）u(-1,0]u[0,1)u(1,+无穷)=D
因为（-1,0]u[0,1）.A区间的右端点和B区间的左端点相同，都为0，然后都是闭区间，所以并集=（-1,1），[0,1)={0}u(0,1），（-1,0]u[0,1)=(-1,0]u{0}u(0,1)=(-1,0]u(0,1)u{0}=(-1,1)u{0},{0}真包含于（-1,1），是其真子集，真子集是子集，真子集的条件比自己强，是真子集一定是子集，即推出时起自己，（-1,1）
则（-无穷，-1）u(-1,1)u(1,+无穷）
计划出了这个函数图像。