如何证明三线共点，用立体几何方法
证明三线共点的步骤就是，先说明两线交于一点，再证明此在另一线上，把三线共点的证明转化为三点共线的证明，而证明三点共线只需要证明三点均在两个相交的平面上，也就是在两个半面的交线上。
三点共线与三线共点的理论：若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此半面内。
例如，在四面体ABCD中作图PQR，PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB延长线交于N，RP、DC的延长线交于K，求证M、N、K三点共线。
解答：由题意可知，M、N、K分别在直线PQ，RQ，RP上，根据公理1可知M、N、K在半面PQR上,同理,M、N、K分别在直线CB、DB、DC上,可知M、N、K在半面PQR与半面BCD的公共直线上,所以M、N、K三点共线。
扩展资料：
其他证明三线共点是理论：
1、公理1：过不在一条直线的三点,有且只有一个平面。
2、推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个半面。
3、推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。
4、推论3：经过两条平行直线有且只有一个半面。
5、公理2：若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
首先要先确定其中两条线的交点，以及这两条线之间的关系，然后再从这种关系推导出第三条线和第三条线相关的关系，如果一致，就可以确定三线共点了。
这个典型的比如三角形的外接圆，内切圆。
首先说下外接圆，定义是三条边的垂直平分线的交点，首先从两条边的垂直平分线交点引三个顶点的连线，可以确定三条连线相等。
那么就可以推导出这个点也在另外一边的垂直平分线，反过来，就是另外一边的垂直平分线也过这一点，所以三线共点。内切圆也是一样的道理，推广开来，其它情形也大体类似，最多条件不一样而也。
扩展资料：
先从△ABF来看，D、E、C是它三边所在直线上的点，故三圆⊙BCE、⊙CDF、⊙DAE共点(如例2)，也就是说，⊙DAE通过⊙BCE与⊙CDF的第二交点O。
再从△DAE来看，B、C、F是它三边所在直线上的点，所以三圆⊙ABF，⊙BCE、⊙CDF也共点，这就证明了⊙ABF也通过⊙BCE与⊙CDF的交点O。
多个圆共点：
介绍一下四条相交直线组成的一个所谓“完全四边形”，例如AE，AF、BF、DE四条直线(如图4)，它包含三个四边形：凸的ABCD四边形，凹的AECF四边形，折的BEDF四边形，这样的四条直线AE、AF、BF、DE组成的图形就叫做是一个完全四边形。
其中每个四边形的对边都叫做完全四边形的“对节’’，于是一个完全四边形共有六双对节。过完全四边形每双对节的中点及它们所在边的交点作圆，则此六圆共点。
参考资料来源：百度百科-共点
公理1.若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理2.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论1.一条直线和直线外的一点有且只有一个平面；
推论2.经过两条相交直线有且只有一个平面；
推论3.经过两条平行直线有且只有一个平面。
公理3.若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
任意取其中的两条直线，确定它们的交点，证明这个交点在第三条直线上，且第三条直线与前两条直线中的任意一条都不重合。
