Question

初三数学求解答

Answer 1

5.
证明：

设四边形ABCD，对角线AC=BD，AC⊥BD，E,F,G,H分别为AD，AB，BC，CD的中点
∵E是AD的中点，F是AB的中点
∴EF是△ABD的中位线
∴EF=½BD，EF//BD
同理：
HG是△BCD的中位线，HG=½BD，HG//BD
EH是△ACD的中位线，EH=½AC，EH//AC
FG是△ABC的中位线，FG=½AC，FG//AC
∴EF=HG=½AC，EH=FG=½BD
∵AC=BD
∴EF=HG=EH=FG
∴四边形EFGH是菱形（四条边相等的四边形是菱形）
∵AC⊥BD，EF//BD
∴AC⊥EF
∵EH//AC
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）