Question

函数y=xsinx在（-∞， ∞）内是否有界？又当x→∞时，这个函数是否为无

函数y=xsinx在（-∞， ∞）内是否有界？又当x→∞时，这个函数是否为无穷大？为什么？

Answer 1

　　函数y=xsinx在（-∞， ∞）内无界。
　　又当x→∞时，这个函数是无穷大，因为sinx是一个有界函数limxsinx=limsinx/(1/x)，就是一个有界函数与一个无穷小量的比值，所以是无穷大。

Answer 2

引用yshnsh的回答：
　　函数y=xsinx在（-∞， ∞）内无界。
　　又当x→∞时，这个函数是无穷大，因为sinx是一个有界函数limxsinx=limsinx/(1/x)，就是一个有界函数与一个无穷小量的比值，所以是无穷大。

（-∞， ∞）内该函数无界。
且放x趋于无穷时，该函数为无穷小，并非无穷大，