Question

高数，未定式的极限如图，求解释

Answer 1

　　解：第1题，原式=lim(x→1)[sin(πx/2)]*(x-1)/cos(πx/2)。
　　而lim(x→1)[sin(πx/2)]=1、lim(x→1)(x-1)/cos(πx/2)，属“0/0”型，用洛必达法则，lim(x→1)(-2/π)/sin(πx/2)=-2/π。
　　∴原式=-2/π。
　　第2题，原式=e^[lim(x→π/2)(tanx)ln(π/x-1)]。
　　而lim(x→π/2)(tanx)ln(π/x-1)=lim(x→π/2)(sinx)ln(π/x-1)/cosx.lim(x→π/2)sinx=1、lim(x→π/2)ln(π/x-1)/cosx，属“0/0”型，用洛必达法则，lim(x→π/2)(x→π/2)ln(π/x-1)/cosx=4/π。
　　∴原式=e^(4/π)。

追问

第一题的那个等于一的sin后面就直接不管了吗？

追答

　　lim(x→1)[sin(πx/2)]*(x-1)/cos(πx/2)=lim(x→1)[sin(πx/2)]*lim(x→1)(x-1)/cos(πx/2)=1*(-2/π)。

追问

等于1就可以基本不管了吧😊

追答

是啊。“1乘任何数，得任何数”。