Question

为什么可导的极值点必我驻点，而驻点不一定是极值点

Answer 1

根据极值点的定义
极值点的左右两边的单调性必须是不一样的。
左边是单调递减，右边是单调递增，则是极小值点。
左边是单调递增，右边是单调递减，则是极大值点。
如果左右单调性一致，那么不可能是极值点。
关于以上几条，应该容易明白。
那么就说说为什么可导的极值点必然是驻点。
因为极值点两边的单调性不一致。所以极值点两边的一阶导数符号不相同。
根据局部保号性，如果可导的极值点不是驻点，一阶导数不为0。那么在极值点的某个邻域内，一阶导数的符号和极值点的符号一样，这样该点两边的一阶导数符号一样，单调性一样。这和极值点的性质及定义是矛盾的。
所以可导的极值点处的一阶导数必然是0，即必然是驻点。
但是一阶导数为0，不能证明该点两边一阶导数符号不同。所以驻点不一定是极值点。