Question

根号下1+x*2分之1的不定积分

Answer 1

x = sinθ,dx = cosθ dθ

∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ

= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C

= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + C

= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + C

= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

牛顿-莱布尼茨公式

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。

Answer 2

积分过程为

令x = sinθ，则dx = cosθ dθ

∫√(1-x²)dx 

=∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ) 

=∫cos²θdθ

=∫(1+cos2θ)/2dθ 

=θ/2+(sin2θ)/4+C

=(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C

=(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C

=(1/2)[arcsinx+x√(1 - x²)]+C（以上C为常数）

扩展资料：

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

不定积分公式

1、∫kdx=kx+c 

2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 　　

3、∫1/xdx=ln|x|+c 　　

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c 　　

5、∫e^xdx=e^x+c 　　

6、∫sinxdx=-cosx+c 　

7、∫cosxdx=sinx+c 　　

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

Answer 3

Answer 4

Answer 5

x*2分之1是什么意思

追问

就是根号下1+x的平方的倒数