Question

有那位大神可以帮忙解答

Answer 1

441个
设有n个蛋,a为任意自然数
（1） 1个1个拿，正好拿完：n=a
（2） 2个2个拿，还剩1个：n-2a=1
（3） 3个3个拿，正好拿完：n-3a=0
（4） 4个4个拿，还剩1个：n-4a=1
（5） 5个5个拿，还剩1个：n-5a=1
（6） 6个6个拿，还剩3个：n-6a=3
（7） 7个7个拿，正好拿完：n-7a=0
（8） 8个8个拿，还剩1个：n-8a=1
（9） 9个9个拿，正好拿完：n-9a=0
由以上几个式子得了以下几个条件：
(1)(2)(4)(8)根据公约数关系只考虑式(8):n=8a+1
(3)(9)根据公约数关系只考虑式(9)n=9a
(5) 式n=5a+1说明个位数只能是0或者1
(6)式 n=3(a+1)说明个位数不可能是0，也就是说个位数只能是1
综合(7)式n=5×7×8×9N+7×9k
N人任意自然数，7×9k的个位数只能是1，所以k=10n+7,其最小值为7
此时7×9k=7×9×7=441，用(6)(8)式去验证成立，说明篮子中最少装了441个鸡蛋
篮子中鸡蛋数量通式：n=5×7×8×9N+441

Answer 2

一个一个拿正好拿完－不理
2个2个拿剩1个－是奇数
3个3个拿全拿完－被3整除－被9整除，就能被3整除，故不理
4个4个拿剩1－是奇数，减1被4整除－减1能被8整除，就一定能被4整除，故不理
个5个5个拿剩4个－加1被5整除，尾数是4或9－是奇数，尾数只能是9
6个6个拿剩3个－
7个7个拿全拿完－被7整除
8个8个拿剩1个－减1被8整除
9个9个拿全拿完－被9整除
－---综上，先考虑同时被7和9整除，尾数又是9的数，它可表示为630×k+189（k=0,1,2,......)
这个表达式一定符合6个6个拿剩3个，故这一条可不理，现在只要考虑这个数符合8个8个拿剩1个就可以了，综上可得这个数可能为1449