Question

第18题怎么做 高数

Answer 1

两边同时对x求偏导数，得到
y·f(xy)=y·f(x)+∫[1~y]f(t)dt

再次对y求偏导数，得到
f(xy)+xy·f'(xy)=f(x)+f(y)

代入y=1，得到，x·f'(x)=f(1)

∴f'(x)=f(1)/x

∴f(x)=f(1)·lnx+C

代入x=1，得到，C=f(1)

∴f(x)=f(1)·(lnx+1)

代入检验，满足。