第18题怎么做 高数
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两边同时对x求偏导数，得到
y·f(xy)=y·f(x)+∫[1~y]f(t)dt
再次对y求偏导数，得到
f(xy)+xy·f'(xy)=f(x)+f(y)
代入y=1，得到，x·f'(x)=f(1)
∴f'(x)=f(1)/x
∴f(x)=f(1)·lnx+C
代入x=1，得到，C=f(1)
∴f(x)=f(1)·(lnx+1)
代入检验，满足。
y·f(xy)=y·f(x)+∫[1~y]f(t)dt
再次对y求偏导数，得到
f(xy)+xy·f'(xy)=f(x)+f(y)
代入y=1，得到，x·f'(x)=f(1)
∴f'(x)=f(1)/x
∴f(x)=f(1)·lnx+C
代入x=1，得到，C=f(1)
∴f(x)=f(1)·(lnx+1)
代入检验，满足。
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