Question

将极限limx趋近于无穷[n/(n+1)²+n/(n+2)²+..+n/(n+n)²]表示成定积分

Answer 1

定积分定义：极限表达式可以写为(1/(1+(1/n^2))+1/(1+(2/n)^2))+...+1/(1+(n/n)^2))*1/n,可以看成函数f(x)=1/(1+x^2)把【0 1】均分为n份,在每一个子区间上取右端点函数值做成的积分和,因此极限是积分（从0到1）f(x)dx=pi/4

Answer 2

Answer 3

参考过程