Question

数学解答题第11题，谢谢

Answer 1

（1）证明：过点O分别作OG垂直AD于G ,OH垂直BC于H ,连接OD ,OC
所以角OGD=90度
角OHC=90度
OG ,OH分别垂直平分AD ,BC
所以AG=DG=1/2AD
BH=CH=1/2BC
所以三角形OGD和三角形OHC是直角三角形
因为OE平分角AEC
所以角OEA=角OEC=1/2角AEC
因为OE=OE
所以三角形OEG和三角形OEH全等（AAS)
所以OG=OH
因为OD=OC
所以直角三角形OGD全等直角三角形OHC (HL）
所以DG=CH
所以AD=BC
所以弧ABD=弧CDB
所以弧AB=弧CD
所以AB=CD
（2）解：因为AD垂直CB
所以角AEC=90度
因为角OEA=角OEC=1/2角AEC（已证）
所以角OEA=45度
因为角OGD=90度（已证）
所以三角形OGD是直角三角形
所以OD^2=DG^2+OG^2
因为角OGD+角OEA+角GOE=180度
所以角GOE=45度
所以角GOE=角OEA=45度
所以EG=OG
因为圆O的半径是5
所以OD=5
因为DG=DE+EG
DE=1
所以EG=3
DG=4
因为DG=AG=1/2AD
所以AD=8
所以AD的长是8