用第二换元积分法求下列不定积分
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令x=sint,则t=arcsinx
dx=costdt
√(1-x²)=√(1-sin²t)=cost
原式=
∫√(1-x²)dx/x²
=∫cos²tdt/sin²tdt
=∫(1-sin²t)dt/sin²t
=∫dt/sin²t-∫dt
=-cott-t+c
=-√(1-x²)/x-arcsinx+c
[由于x=sint, cos²t=1-sin²t=1-x²，cost=√(1-x²)，cott=cost/sint=√(1-x²)/x]
dx=costdt
√(1-x²)=√(1-sin²t)=cost
原式=
∫√(1-x²)dx/x²
=∫cos²tdt/sin²tdt
=∫(1-sin²t)dt/sin²t
=∫dt/sin²t-∫dt
=-cott-t+c
=-√(1-x²)/x-arcsinx+c
[由于x=sint, cos²t=1-sin²t=1-x²，cost=√(1-x²)，cott=cost/sint=√(1-x²)/x]
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