第5题，求解答过程
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令x=tant，则dx=sec^2tdt
原式=∫(0,π/4) ln(1+tant)/sec^2t*sec^2tdt
=∫(0,π/4) ln(1+tant)dt
再令u=π/4-t，则dt=-du
原式=∫(π/4,0) -ln[1+tan(π/4-u)]du
=∫(0,π/4) ln[1+(1-tanu)/(1+tanu)]du
=∫(0,π/4) ln[2/(1+tanu)]du
因为∫(0,π/4) ln(1+tant)dt+∫(0,π/4) ln[2/(1+tant)]dt=∫(0,π/4) ln2dt=ln2*π/4
所以原式=ln2*π/8
原式=∫(0,π/4) ln(1+tant)/sec^2t*sec^2tdt
=∫(0,π/4) ln(1+tant)dt
再令u=π/4-t，则dt=-du
原式=∫(π/4,0) -ln[1+tan(π/4-u)]du
=∫(0,π/4) ln[1+(1-tanu)/(1+tanu)]du
=∫(0,π/4) ln[2/(1+tanu)]du
因为∫(0,π/4) ln(1+tant)dt+∫(0,π/4) ln[2/(1+tant)]dt=∫(0,π/4) ln2dt=ln2*π/4
所以原式=ln2*π/8
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