Question

高中解三角形问题

1.△ABC中，C=2倍根号2，a＞b,tanA+tanB=5,tanA×tanB=6,求a,b及三角形的面积。

2.△ABC中，a的平方+c的平方-b的平方=ca，又log4为底sinA的对数+log4为底sinC的对数=-1，且三角形ABC的面积S=根号3平方厘米，求三角形三边a,b,c的长及三内角A,B,C的度数

麻烦写清楚过程，谢谢！！！！！

Answer 1

tan(A+B)
=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
=(tanA+tanB)/(-5)
=-tanC
=-1
∴tanA+tanB=5
∵tanA*tanB=6,且由a>b知,∠A>∠B(大边对大角)
∴tanA=3,tanB=2
∴sinA=tanA/[√(1+tan²A)]=3/[√10]
sinB=tanB/[√(1+tan²B)]=2/[√5]
由正弦定理有
a/sinA=b/sinB=c/sinC
a=c*(sinA/sinC)=12/[√10]
b=c*(sinB/sinC)=8/[√5]
ΔABC的面积是
S=(1/2)*a*b*sinC=24/5

Answer 2

b=8/[√5]
a=12/[√10

Answer 3

S=(1/2)*a*b*sinC=24/5

Answer 4

S=10000