Question

已知f（x）＝sinx，f［Ψ（x）］＝1-x²，试求函数Ψ（x）的定义域。

已知f（x）＝sinx，f［Ψ（x）］＝1-x²，试求函数Ψ（x）的定义域。图为解析过程，我的问题是，知识点有原函数的值域就是反函数的定义域。
sinΨ（x）＝1-x²是原函数，值域是［-1，1］
Ψ（x)＝arcsin（1-x²）是它的反函数，那么它的定义域不就是［-1，1］么，为什么是1-x²∈［-1，1］

知识点了解的不透彻，麻烦大神给我解答一下，谢谢

Answer 1

供参考。

追答

不一定有反函数。

追问

题目中的sinΨ（x）＝1-x²与Ψ（x）＝arcsin（1-x²）是不是原函数与反函数的关系呢

追答

可以这样理解。但是，真不是。

你有没有看我的解题过程？

追问

懂了，谢谢大神。

追答

You're welcome!

Answer 2

想太多了，-1≤sin≤1，所以-1≤1-x²≤1