已知f(x)=sinx,f[Ψ(x)]=1-x²,试求函数Ψ(x)的定义域。

已知f(x)=sinx,f[Ψ(x)]=1-x²,试求函数Ψ(x)的定义域。图为解析过程,我的问题是,知识点有原函数的值域就是反函数的定义域。sinΨ(x)=1... 已知f(x)=sinx,f[Ψ(x)]=1-x²,试求函数Ψ(x)的定义域。图为解析过程,我的问题是,知识点有原函数的值域就是反函数的定义域。
sinΨ(x)=1-x²是原函数,值域是[-1,1]
Ψ(x)=arcsin(1-x²)是它的反函数,那么它的定义域不就是[-1,1]么,为什么是1-x²∈[-1,1]

知识点了解的不透彻,麻烦大神给我解答一下,谢谢
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善解人意一
高粉答主

2017-03-16 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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供拆带码参旅哪考。行乎

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不一定有反函数。
追问
题目中的sinΨ(x)=1-x²与Ψ(x)=arcsin(1-x²)是不是原函数与反函数的关系呢
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迷路明灯
2017-03-16 · TA获得超过2.2万个赞
知道大有可为答主
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想太多了,-1≤sin≤1,所以-1≤1-x²≤1
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