Question

函数求导：图中函数求导的具体过程

Answer 1

f(x)=xe^(kx)
根据(uv)'=u'v+uv'展开:
f'(x)=e^(kx)+kxe^(kx)=e^(kx)(kx+1)

追答

令e^(kx)(kx+1)>0,
则kx+1>0,
当k>0时,单增

单增区间为x>-1/k,

当k0时单减区间为x-1/k,
k=0时无单减区间.

这是k=2时,y=xe^(2x)的图像(红色),灰色是它的导函数图像。从图像上可以看到x=-1/2处,函数由单减转向单增。

这是k=-2时,y=xe^(-2x)的图像(红色),灰色是它的导函数图像。可以看出x=1/2处,函数图像由单增转单减。