星形线的参数方程怎么得到的
直角坐标方程：x2/3+y2/3=a2/3
参数方程：x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 （t为参数）
换算：类比到圆的方程
[x^(1/3)]^2+[y^(1/3)]^2=[a^(1/3)]^2，所以参数方程写为x^(1/3)=a^(1/3)*cost
y^(1/3)=a^(1/3)*sint，即x=a*(cost)^3，y=a*(sint)^3。
星形线不只是代数形式上的多样化与简洁性，它受到关注的另一个方面是几何特征，除了前面所说的由小圆在大圆内滚动创建外，它也可由长度为R的线段两端分别放在两个坐标轴上移动，形成的包络是星形线。
最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书（出版于维也纳）中。星形线还有许多有趣的名称：cubocycloid和paracycle。
扩展资料
星形线与汽车门：
世界上有许多伟大的建筑，门的设计也是建筑家特别注意的。但是，最普通的门只有两种：完整一扇和对开的两扇。普通的房门是完整的一扇，一般的校门是对开的两扇，而公共汽车的门不但是对开的两扇，而且每一扇都由相同的两半用铰链铰接而成。
开门关门时，以靠近门轴的半扇绕着门轴旋转，另半扇的外端沿着连接两个门轴的滑槽滑动，开门时一扇门折拢成为半扇，关门时又重新伸展成一扇。公共汽车的这个特殊门是根据星形线设计制造的。
参考资料来源：百度百科-星形线
星形线的直角坐标方程
x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
这个容易类比到圆的方程
[x^(1/3)]^2+[y^(1/3)]^2=[a^(1/3)]^2
所以参数方程写为x^(1/3)=a^(1/3)*cost
y^(1/3)=a^(1/3)*sint
即x=a*(cost)^3
y=a*(sint)^3
若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部，延著圆的圆周旋转，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线。
扩展资料：
星形线是一个几何亏格为0代数曲线的实数轨迹，因此星形线为六次曲线，在实数平面上有四个尖瓣的奇点，分别是星形线的四个顶点，在无限远处还有二个复数的尖瓣的奇点，四个重根的复数奇点，因此星形线共有十个奇点。
如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。
参考资料来源：百度百科--星形线
x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
这个容易类比到圆的方程
[x^(1/3)]^2+[y^(1/3)]^2=[a^(1/3)]^2
所以参数方程写为x^(1/3)=a^(1/3)*cost
y^(1/3)=a^(1/3)*sint
即x=a*(cost)^3
,y=a*(sint)^3
