Question

用洛必达法则求lim x→0 tanx-x /(x-sinx)的极限？（过程）

Answer 1

x→0时，显然tanx=0，x /(x-sinx),分子分母同时为0，用洛必达法则，分子分母同时求导得1/(1-cosx),当x→0时，cosx→1，1-cosx→0，（由于分子现在不→0，所以不能再次使用洛必达法则）所以1/(1-cosx)→+∞（因为-1≤cosx≤1，所以1/(1-cosx)＞0，所以不是-∞），最后极限为+∞

Answer 2

0/0型，可以用洛比达法则

分子求导=sec²x-1
分母求导=1-cosx

仍是0/0型，继续用洛比达法则
分子求导=2secx*tanxsecx=2sinx/cos³x
分母求导=sinx
所以原式=lim x→0(2sinx/cos³x)/sinx
=lim x→0(2/cos³x)
=2/1
=2

Answer 3

tanx-x /(x-sinx)
=（sinx/cosx-x)/(x-sinx)
=（sinx-xcosx）/(xcosx-sinxcosx)
=（sinx-xcosx）/(xcosx-1/2*sin2x)
上下分别取导数，有:
=(cosx-cosx+xsinx)/(cosx-xsinx-cos2x)
=（xsinx）/（cosx-xsinx-cos2x）
上下再分别取导数，有:
=(sinx+xcosx)/（sinx-sinx-xcosx+2sin2x）
=(sinx+xcosx)/（-xcosx+2sin2x）
上下再分别取导数，有:
=(cosx+cosx-xsinx)/(-cosx+xsinx+4cos2x)
=(2cosx-xsinx)/(-cosx+xsinx+4cos2x）
x趋近0的时候，
上式=(2-0)/（-1+0+4）=2/3

Answer 4

大一高数。。。忘光了。。。