Question

1+2+3+…(n+1)=

Answer 1

倒序相加

设Sn=1+2+3+........+(n-1)   (1)

倒过来一下

Sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1    (2)

（1）+（2）得

2Sn=n(n-1)     (n个（n-1）相加)

所以Sn=n(n-1)/2

扩展资料：

如果一个 数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法 （可用于求等差数列的性质公式------ Sn=n( a + a )/2 ）

举例：求 数列：2 4 6……2n的前2n项和

解答：

2 4 6 …… 2n

2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2

设前n项和为S,以上两式相加

2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n个2n+2

故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)

Answer 2

设S=1 + 2+ 3+...+(n+1)
又可写成S=(n+1)+ n+ (n-1)+...+1
所以 S+S=(n+2)+(n+2)+(n+2)+...+(n+2)
即2S=(n+1)(n+2)
所以S=(n+1)(n+2)/2

Answer 3

2分之n➕1乘以n➕2

Answer 4

1+2+3+…(n+1)
=（1+n+1)X(n+1)÷2
=(n+2)(n+1)/2