高数问题,第2题,3题怎么做,求具体步骤,谢谢,

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百度网友89ab07c
2017-02-28 · TA获得超过826个赞
知道小有建树答主
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第2题

徐少2046
高粉答主

2017-02-28 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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n(n+1)/2
解析:
f(x)
=[(x+x²+x³+....+x^n)-n]/(x-1)
=[x(1-x^n)/(1-x)-n]/(x-1)
=[x(x^n-1)-n(x-1)]/(x-1)²
A/B=0/0型
A'=(n+1)x^n-n
B'=2(x-1)
A''=n(n+1)x^(n-1)
B''=2
于是,
x→1时,
limf(x)
=limA/B
=limA'/B'
=limA''/B''
=n(n+1)/2
~~~~~~~~~
~~更简单些~~~
~~~~~~~~~
[(x+x²+x³+....+x^n)-n]/(x-1)
=[(x-1)+(x²-1)+(x³-1)+...+(x^n-1)]/(x-1)
=(x-1)/(x-1)+(x²-1)/(x-1)+....(x^n-1)/(x-1)
共n项,每项目均是0/0型,使用洛必达法则
于是,
1+2+3+4+...+n
=n(n+1)/2
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