Question

小学五年级数学题！急！

A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停的往返于A、B之间，同时出发，80分钟后第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？（请详细解答下，谢谢！）

Answer 1

设步行的速度为x/分钟，摩托车的速度为y/分钟。80分钟相遇，步行走的路程为80*x，摩托车走的路程为80*y。100分钟后摩托车追上步行，则摩托车20分钟走的路程为80*x+80*x+20*x=180*x=20y得出x，y的关系为y=9x，那么步行还要走的距离为，80*y-20*x=720*x-20*x=700*x还要走的时间为700分钟。两地之间的距离为800*x。700分钟摩托车走的距离为700*y=700*9*x=6300*x。6300*x/800*x=63/8个全程，完整的为7个所以至少还能遇7次，但是7次中有相遇，有追上，画图看一下，相遇4次，追上是3次，加上100分钟时第一次追上，总共乙追上甲4次。

Answer 2

设AB全程为s，甲速度x，乙速度y
则s=80（x+y）=100y-20x
得：5x=y
当甲走过s路程（即到达B地）时
乙走过的路程为5s
所以乙追上甲2次

Answer 3

80分钟后第一次相遇,也就是两人80分钟走完全程。
100分钟后乙第一次追上甲；乙比甲多走一个全程。
那么80分钟，乙比甲多走全程和80/100=4/5
乙就是走了全程的（1-4/5）/2= 1/10
乙走完全程要用：80*（1/ 1/10）=800分钟
800/100= 8次

Answer 4

第一次相遇的时候甲行走了80分钟，乙行走了80分钟
甲的速度*80+乙的速度*80=总路程
第二次相遇
乙的速度*100-甲的速度*100=总路程
两件相比，
乙的速度/甲的速度=（100+80）/（100-80）=9
所以甲要走完全部的路程得用=80+80*9=800（分）
乙走完则用=80+80/9=800/9（分）
800分钟乙总了9趟，每趟遇见一次，最后同时达到A点
乙每跑一趟则遇见甲1次。所以一共碰面9次。从A到B地4次，从B到A地5次
只有从A到B才能算是追上甲，追上甲4次。

Answer 5

100-80=20分钟
乙20分钟的路程，相当于甲80×2+20=180分钟的路程
乙的速度是甲的180/20=9倍
甲乙每分钟能行全程的1/80
甲每分钟行全程的(1/80)/(1+9)=1/800
乙每分钟行全程的1/800×9=9/800
甲到达B地需要：1/（1/800）=800分钟
乙第一次追上甲时，比甲多行了1个全程
以后，乙每次追上甲，都要比甲多行2个全程
需要：2/（9/800-1/800）=200分钟
(800-100)/200=3.5
所以甲到达B地时，乙一共追上甲：
3+1=4次