Question

已知a+1/a=5,则a.a.a.a+a.a+1/a.a=?

Answer 1

由a+1/a=5，则两边平方得到a^2+2+1/a^2=25 -> a^2+1/a^2=23,又由原式得
a^2-5a+1=0,解得a=(5+√21）/2 或者 (5-√21）/2 ,下面还要对运算化简：
原式让求a^4+a^2+1/a^2，我先求a^4+（a^2+1）+1/a^2的值，因为它可以被因式分解，求得的结果减去1就可以了。
a^4+（a^2+1）+1/a^2 = （a^2+1/a^2)(a^2+1)=23(a^2+1)
又由于a+1/a=5，则通分后有（a^2+1)/a=5 -> a^2+1 =5a
所以a^4+（a^2+1）+1/a^2 =115a -> a^4+a^2+1/a^2=115a-1=
115/2*(5+√21)或者115/2*(5-√21）

Answer 2

a+1/a=5
两边平方
a²+2+1/a²=25
a²+1/a²=23

原式=a^4/a²+a²/a²+1/a²
=a²+1/a²+1
=23+1
=24