怎样证明自然数的平方被3除的余数不可能是2
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证明自然数的平方被3除的余数不可能是2
命题“n是自然数，n²-2被3除的余数不可能是2”正确
因为一个自然数被3除的余数只能是0,1,2这3个数中的一个．
如果这个自然数n被3除余数是0，则这个数的完全平方数n²被3除余数也是0；
如果这个自然数n被3除余数是1，则这个数的完全平方数n²被3除的余数是1；
如果这个自然数n被3除余数是2，则这个数的完全平方数n²被3除余数也是1；
所以一个完全平方数被3除的余数只能是0或1
命题“n是自然数，n²-2被3除的余数不可能是2”正确
因为一个自然数被3除的余数只能是0,1,2这3个数中的一个．
如果这个自然数n被3除余数是0，则这个数的完全平方数n²被3除余数也是0；
如果这个自然数n被3除余数是1，则这个数的完全平方数n²被3除的余数是1；
如果这个自然数n被3除余数是2，则这个数的完全平方数n²被3除余数也是1；
所以一个完全平方数被3除的余数只能是0或1
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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证：
自然数按除以3的余数，分为3n，3n+1，3n+2，(n∈N)
(3n)²÷=9n²÷=3n²...0，余数为0
(3n+1)²÷3=(9n²+6n+1)÷3=3n²+2n...1，余数是1
(3n+2)²÷3=(9n²+12n+4)÷3=3n²+4n+1...1，余数是1
因此自然数的平方除以3的余数只可能是0、1，不可能是其它任何自然数，余数不可能是2
自然数按除以3的余数，分为3n，3n+1，3n+2，(n∈N)
(3n)²÷=9n²÷=3n²...0，余数为0
(3n+1)²÷3=(9n²+6n+1)÷3=3n²+2n...1，余数是1
(3n+2)²÷3=(9n²+12n+4)÷3=3n²+4n+1...1，余数是1
因此自然数的平方除以3的余数只可能是0、1，不可能是其它任何自然数，余数不可能是2
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