Question

已知函数f的图像关于点成中心对称，应怎么表示

Answer 1

关于某点中心对称其实很简单

原理
问：求f(x,y）=0关于定点A（a,b）的中心对称曲线
答：设f(x,y）=0上的动点（x,y）关于P（a,b）的中心对称点是动点（s,t），则动点Q（s,t）的轨迹就是对称曲线
中心对称曲线，所以A是线段PQ的中点，根据中点坐标公示有
（x+s）/2=a
(y+t)/2=b
所以 x=2a-s
y=2b-t
带入原曲线方程有f(2a-s,2b-t)=0
换成x,y形式，即f(2a-x,2b-y)=0

举例 求曲线x^2+y^2=1关于（1,1）的对称点
按照上面的意思有对称曲线为（2-x）^2+(2-y)^2-1=0
检验正确性:原曲线是一个圆心为原点，半径为1的圆，关于(1,1)的对称图形仍是圆，对称圆坐标易知是（2,2），则对称图形曲线方程为(x-2)^2+(y-2)^2=0

Answer 2

假如有函数y-f（x）=0,它的图像关于定点P（a,b）成中心对称图形。
那么这个对称图形所对应的函数是：
（b-y）-f（a-x）=0,
自己可以整理一下。

Answer 3

设对称中心（a，b），是对称点胡中点。
b-f（x-a）=f（x+a）-b
f（x+a）+f（x-a）=2b

Answer 4

f（2a－x）=2b－f（x）

Answer 5

楼上正解