1 + 1+2分之1 + 1+2+3分之1 + 1+2+3+4分之1…… + 1+2+3+4…+100分之1 简便计算
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1+2+……+n=n(n+1)/2
所以 1/(1+2+……+n)=2/n(n+1)=2*[1/n-1/(n+1)]
所以 1/(1+2)=2*(1/2-1/3)
……
1/(1+2+……+100)=2*(1/100-1/101)
而 1=2*(1-1/2)
所以 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+(1/1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+100)
=2*[(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/100-1/101)]
=2*(1-1/101)
=200/101
所以 1/(1+2+……+n)=2/n(n+1)=2*[1/n-1/(n+1)]
所以 1/(1+2)=2*(1/2-1/3)
……
1/(1+2+……+100)=2*(1/100-1/101)
而 1=2*(1-1/2)
所以 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+(1/1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+100)
=2*[(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/100-1/101)]
=2*(1-1/101)
=200/101
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