Question

“高阶无穷小”中“高阶”这个词是什么意思？“阶”又是什么意思？

Answer 1

【释义】:

1. 高阶：高阶，低阶是两个函数比较而言的！在同一自自变量变化过程中 变化趋势的速度快慢不同！比如在趋于无穷时lnx比x变化快  所以是更高阶的无穷小！
   

2. 阶：变化速度
   

高阶无穷小

【定义】：无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x 0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x 0(或x→∞)时的 无穷小量。例如，f(x)=(x－1) 2，f(x)=0是当x→1时的无穷小量，在f(n)=1/n中，f(n)=0也是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量为0。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

【基本内容】：

这里值得一提的是，无穷小是可以比较的：

假设a、b都是lim的无穷小

如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）注：o读作奥密克戎，希腊字母

比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了

另外 如果a和b等价无穷小 那么有:a=b+o(b) 或者b=a+o(a)

无穷小之间的简单运算：

如果b是a的高阶无穷小，即lim(b/a)=0；

如果a与b为同阶无穷小，即lim(b/a)=c；（c≠0）

如果a与b为等价无穷小，即lim(b/a)=1

Answer 2

我的理解是，
高阶是针对x的系数而言的，x的3次方相对于x的2次方而言是高阶。
高阶无穷小是相对于趋于0的无穷小而言的，0是最高阶无穷小，无穷小就是以0为极限的变量，如a,b两个函数，谁趋于0的速度更快，谁就是另一个函数的高阶无穷小，而α（x）/β(x)=0，前者是后者的高阶无穷小这个理论，就是前者趋于0的速度更快。