“一条直线与一个曲线相切”是什么意思?
“一条直线与一个曲线相切”意思是该条直线和该曲线只有一个切点的意思。
若直线与曲线交于两点,且这两点无限相近,趋于重合时,该直线就是该曲线在该点的切线。初中数学中,若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端,称这条直线与圆相切。
这里,“另一个几何形状”是圆或直线时,两者之间只有一个交点(公共点),当“另一个几何形状”是多边形时,圆与多边形的每条边之间仅有一个交点。这个交点即为切点。
下图中橙色直线就是相切,天蓝色直线为相交。
扩展资料:
圆与直线相切:
把圆周和直线只有一个交点(公共点)的位置关系叫做圆和直线相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点。在图中,直线AB是切线,公共点C是切点。
圆的切线与过切点的半径有如下关系,也是我们讨论圆与直线相切的一个重要定理。 ’
定理1,圆的切线垂直于过切点的半径。
定理2,从圆外一点作圆的两条切线,则这点到两切点间的线段长相等,且其夹角的平分线必过圆心
“一条直线与一个曲线相切”意思是该条直线和该曲线只有一个切点的意思.二者的函数解析式并列成方程组,有两个相等的实数根.
1.切线当然不能定义为只与曲线有一个公共点的直线。
2.首先切线不一定只与曲线有唯一公共点,它只要求在该点的某个邻域内只与曲线有唯一公共点,在大范围内,可以有多个交点的。
3.切线的直观几何意义就是在一点处和曲线方向相同的直线,但是“曲线方向”是什么意思呢,我们只能说曲线方向是曲线在该点切线的方向,这样的循环定义是没有意义的。
4.通常切线都是借助极限思想来定义的,设P0为曲线上某一定点,再在曲线上取一点P,过P和P0可以做一条曲线的割线,现在让P无限靠近P0,这时割线PP0通常都有一极限位置,这一极限位置就定义为曲线在P0点的切线。
5.如果一定要给切线一个初等定义(不用极限概念),我认为可以这样定义:在给定点的某个邻域内,直线与曲线只有一个公共点,并且在这个邻域内,曲线都位于该直线的同一侧。
1.切线当然不能定义为只与曲线有一个公共点的直线。
2.首先切线不一定只与曲线有唯一公共点,它只要求在该点的某个邻域内只与曲线有唯一公共点,在大范围内,可以有多个交点的。
3.切线的直观几何意义就是在一点处和曲线方向相同的直线,但是“曲线方向”是什么意思呢,我们只能说曲线方向是曲线在该点切线的方向,这样的循环定义是没有意义的。
4.通常切线都是借助极限思想来定义的,设p0为曲线上某一定点,再在曲线上取一点p,过p和p0可以做一条曲线的割线,现在让p无限靠近p0,这时割线pp0通常都有一极限位置,这一极限位置就定义为曲线在p0点的切线。
5.如果一定要给切线一个初等定义(不用极限概念),我认为可以这样定义:在给定点的某个邻域内,直线与曲线只有一个公共点,并且在这个邻域内,曲线都位于该直线的同一侧。
这条直线的斜率和曲线在该切点的斜率相同
这条直线的方程在切点处的值也满足曲线方程
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