Question

“一条直线与一个曲线相切”是什么意思？

Answer 1

“一条直线与一个曲线相切”意思是该条直线和该曲线只有一个切点的意思。

若直线与曲线交于两点，且这两点无限相近，趋于重合时，该直线就是该曲线在该点的切线。初中数学中，若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端，称这条直线与圆相切。

这里，“另一个几何形状”是圆或直线时，两者之间只有一个交点（公共点），当“另一个几何形状”是多边形时，圆与多边形的每条边之间仅有一个交点。这个交点即为切点。

下图中橙色直线就是相切，天蓝色直线为相交。

扩展资料：

圆与直线相切：

把圆周和直线只有一个交点(公共点)的位置关系叫做圆和直线相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。在图中，直线AB是切线，公共点C是切点。

圆的切线与过切点的半径有如下关系，也是我们讨论圆与直线相切的一个重要定理。 ’

定理1，圆的切线垂直于过切点的半径。

定理2，从圆外一点作圆的两条切线，则这点到两切点间的线段长相等，且其夹角的平分线必过圆心

Answer 2

“一条直线与一个曲线相切”意思是该条直线和该曲线只有一个切点的意思.二者的函数解析式并列成方程组，有两个相等的实数根.

1.切线当然不能定义为只与曲线有一个公共点的直线。

2.首先切线不一定只与曲线有唯一公共点，它只要求在该点的某个邻域内只与曲线有唯一公共点，在大范围内，可以有多个交点的。

3.切线的直观几何意义就是在一点处和曲线方向相同的直线，但是“曲线方向”是什么意思呢，我们只能说曲线方向是曲线在该点切线的方向，这样的循环定义是没有意义的。

4.通常切线都是借助极限思想来定义的，设P0为曲线上某一定点，再在曲线上取一点P，过P和P0可以做一条曲线的割线，现在让P无限靠近P0，这时割线PP0通常都有一极限位置，这一极限位置就定义为曲线在P0点的切线。

5.如果一定要给切线一个初等定义（不用极限概念），我认为可以这样定义：在给定点的某个邻域内，直线与曲线只有一个公共点，并且在这个邻域内，曲线都位于该直线的同一侧。

Answer 3

“一条直线与一个曲线相切”意思是该条直线和该曲线只有一个切点的意思.二者的函数解析式并列成方程组，有两个相等的实数根.
1.切线当然不能定义为只与曲线有一个公共点的直线。
2.首先切线不一定只与曲线有唯一公共点，它只要求在该点的某个邻域内只与曲线有唯一公共点，在大范围内，可以有多个交点的。
3.切线的直观几何意义就是在一点处和曲线方向相同的直线，但是“曲线方向”是什么意思呢，我们只能说曲线方向是曲线在该点切线的方向，这样的循环定义是没有意义的。
4.通常切线都是借助极限思想来定义的，设p0为曲线上某一定点，再在曲线上取一点p，过p和p0可以做一条曲线的割线，现在让p无限靠近p0，这时割线pp0通常都有一极限位置，这一极限位置就定义为曲线在p0点的切线。
5.如果一定要给切线一个初等定义（不用极限概念），我认为可以这样定义：在给定点的某个邻域内，直线与曲线只有一个公共点，并且在这个邻域内，曲线都位于该直线的同一侧。

Answer 4

1. 这条直线的斜率和曲线在该切点的斜率相同

2. 这条直线的方程在切点处的值也满足曲线方程
   

Answer 5