Question

大一高数求教

大一高数求教为何该处直接说它连续呢

Answer 1

“初等函数在其定义区域一定是连续的”。
该函数在（0,0）点有定义，则在该点连续。

追问

上面不是说只有xy不等于0时才有那个变形式子吗，而原式在0.0点的xy是等于0的，该点就不存在呀，为什么又说它是连续的呢

追答

求极限时，考虑的是点（x,y）无限接近点（0,0），但是并不等于（0,0），因为函数在某点是否有定义与其是否存在极限毫无关系，但是函数一旦变形成为你划线那个函数，它就是一个在点（0,0）连续的函数了。
就如求一元函数 (x²-1)/(x-1)当x趋于1时的极限，函数本身在x=1点并无定义，但是计算时先约分，将其变成x+1，这个函数显然在x=1点连续，极限就是该店的函数值：1+1=2了

函数在某点是否有定义与其是否存在极限无关。前面是计算极限的过程，分子有理化，后面得到的函数在(0,0)点连续。
你可以用一元函数的情形来帮助理解这个，例如(x²-1)/(x-1)在x=1处无定义，但是当x不等于1时，可以化为x+1，此函数在x=1处连续，极限就是函数在x=1点的函数值1+1=2