Question

初一的数学题，很急……谢谢！

Answer 1

(1)思路是找到两个分别包含AE和CD的三角形，证明它们全等。我们仔细找，发现ABE和CBD有可能全等，证明如下

• 由于ABD是等边三角形，所以AB=BD

• 由于BCE是等边三角形，所以BE=BE

• 由于ABD是等边三角形，所以角ABD=60°，角CBD=120°

• 由于BCE是等边三角形，所以角CBE=60°，角ABE=120°

• 由边角边定理可得ABE和CBD全等，所以AE=CD

(2)的思路是看题目可以猜想可能是直角三角形，等腰三角形，等边三角形三种情况之一，看这个题目基本上可以确定是等边三角形

• 2.1 已知ABE和CBD全等，M和N分别是中点，所以BM=BN

• 2.2 接下来试试看能不能证明角MBN=60°

• 2.3 AE=CD，并且MN分别是中点，所以AM=BN

• 2.4 ABD是等边三角形，所以AB=BD

• 2.5 上面已知BM=BN，所以ABM和DBN全等，角ABM=角DBN

• 2.6 ABD是等边三角形，角ABM+角DBM=60°，又因为角ABM=角DBN，所以角DBN+角DBM=60°

• 综合2.1和2.6可知三角形BMN是等边三角形

其实这种题目就是不断的猜想，然后逐个推翻或者证明，这个要大量训练，到了一定程度，一看题目就猜个八九不离十，然后迅速证明之。如果你还需要想半天，说明你训练太少，还不熟练。