Question

一道小学毕业数学题

甲、乙两人沿铁路边的小道，从两地出发，以相同的速度相向而行。一列火车开来，全列火车从甲身边开过用了10秒钟，3分钟后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒钟。火车离开乙多少分钟后，两人才相遇？

Answer 1

甲、乙两人沿铁路边的小道，从两地出发，以相同的速度相向而行。一列火车开来，全列火车从甲身边开过用了10秒钟，3分钟后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒钟。火车离开乙多少分钟后，两人才相遇？
设火车长是S，火车的速度是V1，人的速度是V2
由题得知：S=10[V1-V2]----火车与甲是追及问题
S=9[V1+V2]-----火车与乙是相遇问题
10[V1-V2]=9[V1+V2]
V1=19V2

当火车离开甲后，用了3分钟即180秒与乙相遇，说明此时甲乙距离是：180*[V1+V2]
火车从离开甲到离开乙一共用了：180+9=189秒，即甲乙也行了189秒，即火车离开乙后甲乙二人的实际距离是：180[V1+V2]-[189V2+189V2]=3222V2

所以，火车离开乙后甲乙相遇的时间是：
3222V2/[V2+V2]=1611秒。

Answer 2

甲乙两人速度一样，显然火车是从甲身后开来，向乙开去，那么火车在经过甲时，它10秒走的距离减去甲10秒走的距离就等于火车长，相反，火车9秒走的距离加上乙9秒走的距离也等于或者长，所以设火车速度为X，人的速度为Y
则10（X-Y）=9（X+Y），可以得出火车的速度是人的速度的19倍
火车在甲和乙之间跑了3分钟，那么要人走的话就得57分钟，而火车经过乙用了9秒，这样甲乙两人相向行走相当于甲不动，乙走了18秒，所以最终的结果就是57分减去18秒再除以2，等于28分21秒