Question

原函数的导数和反函数的导数为什么是倒数关系

Answer 1

我们设原函数是y=fx 对原函数求导微分表示是DY/DX 但是反函数中交换自变量和结果位置，Y才是自变量，反函数是对Y丢到 =DX/DY 这不就是倒数关系

Answer 2

y=y(x)
原函数
原函数的导数：dy/dx
x=x(y)
反函数
反函数的导数：dx/dy
可见：
dx/dy
＝
1/(dy/dx)
即原函数的导数与反函数的导数互为倒数。
举例：原函数
y
=
tan
x
反函数
x
=
arctan
y
原函数的导数
dy/dx
=
sec²x
反函数的导数
dx/dy
=
1/(1+y²)
dx/dy
=
1/(1+tan²x)
=
1/sec²x
=
1/(dy/dx)
即：dx/dy
与
dy/dx
互为倒数。