求1除以x的平方减a的平方的差的二分之三次方的不定积分
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∫[1/(x²-a²)^(3/2)]dx
令x=asecθ，dx=asecθtanθdθ
原式=∫[1/(a²sec²θ-a²)^(3/2)]asecθtanθdθ
=∫[1/(a²tan²θ)^(3/2)]asecθtanθdθ
=(1/a²)∫(secθ/tan²θ)dθ
=(1/a²)∫(cosθ/sin²θ)dθ
=(1/a²)∫(1/sin²θ)d(sinθ)
=(-1/a²)·(1/sinθ)+C
=(-1/a²)·[x/√(x²-a²)]+C
令x=asecθ，dx=asecθtanθdθ
原式=∫[1/(a²sec²θ-a²)^(3/2)]asecθtanθdθ
=∫[1/(a²tan²θ)^(3/2)]asecθtanθdθ
=(1/a²)∫(secθ/tan²θ)dθ
=(1/a²)∫(cosθ/sin²θ)dθ
=(1/a²)∫(1/sin²θ)d(sinθ)
=(-1/a²)·(1/sinθ)+C
=(-1/a²)·[x/√(x²-a²)]+C
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