Question

怎样解线性方程组

2x1-3x2+4x3-5x4=1
x1-x2-2x4=3
x1-2x2+4x3-3x4=λ
进行行变换（且只能进行行变换）
先经行对调
x1-x2-2x4=3
x1-2x2+4x3-3x4=λ
2x1-3x2+4x3-5x4=1
则增广矩阵为：R(A|b)
1 -1 0 -2 3
1 -2 4 -3 λ
2 -3 4 -5 1
然后，第1行分别乘以（-1），（-2）加到第2，3行
1 -1 0 -2 3
0 -1 4 -1 λ-3
0 -1 4 -1 -5
第2行乘以（-1）加到第三行
1 -1 0 -2 3
0 -1 4 -1 λ-3
0 0 0 0 -2-λ
要使得方程有解则：
R(A)=R(A|b)
所以-2-λ=0.
则λ=-2
此时化为：
1 -1 0 -2 3
0 -1 4 -1 -5
0 0 0 0 0
第2行乘以（-1）加到第1行，然后第2行乘以（-1）
1 0 -4 -1 8
0 1 -4 1 5
0 0 0 0 0
则可知有特解为（8，5，0，0)T (这里T表示转置）
通解即非齐次线性方程组对应的齐次方程对应的通解：
（ 4， 4， 1，0)T
（ 1，-1， 0，1)T
所以方程的解为：
k1（ 4， 4， 1，0)T +k2（ 1，-1， 0，1)T+（8，5，0，0)T
上面解题过程中的R(A)=R(A|b)
所以-2-λ=0.
是上面意思啊？？？
R(A)=R(A|b)
所以-2-λ=0.？？？？？？？？？

Answer 1

对 当它们的秩相等的时候 方程有一个解才会算出λ的值

不过 我和你算的方法不同 你可以参考一下

2x1-3x2+4x3-5x4=1
x1-x2-2x4=3
x1-2x2+4x3-3x4=λ

就有增广矩阵R(A|b)：
2 -3 4 -5 1
1 -1 0 -2 3
1 -2 4 -3 λ

第二行和第三行调换：
1 -2 4 -3 λ
2 -3 4 -5 1
1 -1 0 -2 3

将第一行分别乘以-2和-1加到第二行和第三行：
1 -2 4 -5 1
0 1 -4 1 -2λ+1
0 1 -4 1 -λ+3

如果想算出λ的值 则方程应有一个解 就有R(A)=R(A|b)
即 -2λ+1=-λ+3 （第二行和第三行成比例）
λ=-2

就有：
1 -2 4 -3 -2
0 1 -4 1 5
0 0 0 0 0

第二行乘2加第一行：
1 0 -4 -1 3
0 1 -4 1 5
0 0 0 0 0

即 X1=4X3+X4+3
X2=4X3-X4+5
X3=X3
X4=X4

通解为 X=K1（4，4，1，0）T +K2（1，-1，0，1）T+（3，5，0，0）T （K属于R)

Answer 2

我认为先把目标函数的Z设为零得出一个函数而不是老师说的移项，然后就是画出坐标轴求出可行域，移动新得出的函数求极值点。可行域的确定一般是如果是过原点的函数取（1,0）判断，如果不过原点用（0,0）判断。